Conhecimento Algébrico
Conteúdo: - Proporção
- Razão
- Regra de Três
Objetivo: Construir os conceitos de proporcionalidade através de atividade lúdicas e visuais, bem como a resolver exercícios através da regra de três simples.
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Razão
A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por: A/B.
Exemplo: Numa festa há 13 homens e 7 mulheres. Qual é a razão entre:
a) Homens e Mulheres 13
7
b) Mulheres e Homens 7
13
c) Total de pessoas na festa e homens 20
7
d) Total de pessoas na festa e mulheres 20
13
Proporções
Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:
Como saber se há igualdade entre duas razões: O método mais fácil é a da multiplicação cruzada, vejamos:
Ex: Verifique que se multiplicarmos 4 por 15 dá 60 e e 6 por 10 também dá 60, logo, é uma proporção.
Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção:
os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A · D = B · C
Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:
Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:
6.x = 3. 4
x = 12
6
Para obter X=2.
Assista o vídeo
As proporções podem ser:
- Diretamente proporcional
- Inversamente proporcional
Vejamos alguns exemplos:
1. Direta
Vou numa loja com 200 reais consigo comprar 3 camisas, logo se tiver uma quantidade maior de reais comprarei uma quantidade maior de camisas. Se tiver menos reais comprarei menos camisas. É uma lógica .
Note: Aumentando a quantidade de reais aumenta-se a quantidade de camisas compradas.
Diminuindo a quantidade de reais diminue-se a quantidade de camisas compradas.
Esse é um típico exemplo de grandeza diretamente proporcional.
2. Inversamente
Um carro com velocidade média de 60 km/h leva 3 horas para chegar a uma determinada cidade., logo se ele aumentar a sua velocidade média chegará em menos tempo.
Note: Aumentando a velocidade média diminue-se o tempo de chegada.
Diminuindo a velocidade média aumenta-se o tempo de chegada.
Esse é um típico exemplo de grandeza inversamente proporcional.
Detalhe: O que são grandezas? É tudo aquilo que pode-se quantificar, no exemplo dinheiro é uma grandeza e a quantidade de camisas também é. Como a velocidade e o tempo.
Regra de Três
Situação 1
Frederico faz um refresco de manga. Para dois copos de suco concentrado utiliza 5 copos de água. Quantos copos de aguá ele utilizará se usar 5 copos de suco concentrado?
Resolução
Suco concentrado Água :
2 5
5 x
Obs: Aumentanto o suco aumenta-se a quantidade de água, logo uma grandeza diretamente proporcional
2 5 vamos utilizar a multiplicação cruzada
5 x
2.x = 5. 5
2x= 25
x = 25
2
x= 12,5 copos de água.
Frederico utilizará para 5 copos de suco concentrado , 12 copos e meio de água.
Situação 2
Para construir um muro 4 homens levam 10 dias para realizar um serviço. Quantos homens serão necessários para realizar o mesmo serviço(nas mesmas condições) em 2 dias?
Resolução
Homens Dias
4 10
x 2
Obs: Diminuindo os dias serão necessários mais homens.logo, uma grandeza inversamente proporcional
O Cuidado!!!!
Na regra inversa resolvemos da mesma forma, mais com um detalhe invertemos a grandeza onde há o x.
x 10
4 2
2.x = 4.10
2x = 40
x= 40
2
x= 20 homens
Serão necessários 20 homens para realizar o serviço em 2 dias.
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Atividades
Resolva os exercícios abaixo:
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Referência
mauriciomunhoz.blogspot.com
