Proporção

Conhecimento Algébrico
Conteúdo:  - Proporção
                  - Razão
                  - Regra de Três
Objetivo: Construir os conceitos de proporcionalidade através de atividade lúdicas e visuais, bem como a resolver exercícios através da regra de três simples.
              
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Razão


A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:   A/B.


Exemplo: Numa festa há 13 homens e 7 mulheres. Qual é a razão entre:

a) Homens e Mulheres     13 
                                        7
b) Mulheres e Homens                  7
                                                    13

c) Total de pessoas na festa e homens             20
                                                                       7
d) Total de pessoas na festa e mulheres                 20
                                                                            13

Proporções


Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:

Como saber se há igualdade entre duas razões: O método mais fácil é a da multiplicação cruzada, vejamos:

Ex: Verifique que se multiplicarmos 4 por 15 dá 60  e e 6 por 10 também dá 60, logo, é uma proporção.
 



Propriedade fundamental das proporções
Numa proporção:
A

B
= C

D
os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A · D = B · C
Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:
3

4
= 6

8
Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.
Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:
x

3
= 4

6
 6.x = 3. 4
    x = 12
           6
 Para obter X=2.

Assista o vídeo

 As proporções podem ser:
  • Diretamente proporcional
  • Inversamente proporcional
Vejamos alguns exemplos:

1. Direta

Vou numa loja com 200 reais consigo comprar 3 camisas, logo se tiver uma quantidade maior de reais comprarei uma quantidade maior de camisas. Se tiver menos reais comprarei menos camisas. É uma lógica .
     Note: Aumentando a quantidade de reais aumenta-se a quantidade de camisas compradas.
               Diminuindo a quantidade de reais diminue-se a quantidade de camisas compradas.
    Esse é um típico exemplo de grandeza diretamente proporcional.      


2. Inversamente 
Um carro com velocidade média de 60 km/h leva 3 horas para chegar a uma determinada cidade., logo se ele aumentar a sua velocidade média chegará em menos tempo.
   Note: Aumentando a velocidade média diminue-se o tempo de chegada.
             Diminuindo a velocidade média aumenta-se o tempo de chegada.

Esse é um típico exemplo de grandeza inversamente proporcional.

Detalhe: O que são grandezas? É tudo aquilo que pode-se quantificar, no exemplo dinheiro é uma grandeza e a quantidade de camisas também é. Como a velocidade e o tempo.

Regra de Três

Situação 1

Frederico faz um refresco de manga. Para dois copos de suco concentrado utiliza 5 copos de água. Quantos copos de aguá ele utilizará se usar 5 copos de suco concentrado?




Resolução
Suco concentrado                  Água                      :
  2                                           5                             
  5                                           x    

Obs:  Aumentanto o suco aumenta-se a quantidade de água, logo uma grandeza diretamente proporcional

2                     5          vamos utilizar a multiplicação cruzada
5                     x  

2.x = 5. 5
2x= 25
x = 25   
      2
x= 12,5 copos de água.

Frederico utilizará para 5 copos de suco concentrado , 12 copos e meio de água.
     
Situação 2

Para construir um muro 4 homens levam 10 dias para realizar um serviço. Quantos homens serão necessários para realizar o mesmo serviço(nas mesmas condições) em  2 dias?




Resolução

Homens                        Dias
4                                   10
x                                    2

Obs: Diminuindo os dias serão necessários mais homens.logo, uma grandeza inversamente proporcional

O Cuidado!!!!
Na regra inversa resolvemos da mesma forma, mais com um detalhe invertemos a grandeza onde há o x.

x         10 
4         2

2.x = 4.10
2x = 40
x=  40
       2
x= 20 homens

Serão necessários 20 homens para realizar o serviço em 2 dias.


Vamos assistir o vídeo.

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Atividades
Resolva os exercícios abaixo:




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Referência

mauriciomunhoz.blogspot.com


2 comentários:

Leandro Peres disse...

Olá Maurício, tudo bem? Então, vi seus videos no Youtube, adorei desde o início, está me ajudando muito, estou me preparando pra uma provinha ai, desde já quero agradecer pelo o interesse de poder dividir seu conhecimento que na minha opinião é muito amplo e ao mesmo tempo muito prático, fácil de compreender. Abraço!!

Anônimo disse...

olá noss adorei mtoooo msmo seus videos vc explica mto bem so agora consegui entender equação kkk' vc explica melhor ki a minha profesora ;) bjoos obg msmo ajudo mtoo

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