Proporção

Conhecimento Algébrico

Conteúdo:  - Proporção

                  - Razão

                  - Regra de Três

Objetivo: Construir os conceitos de proporcionalidade através de atividade lúdicas e visuais, bem como a resolver exercícios através da regra de três simples.

              

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Razão

A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números A e B, denotada por:   A/B.

Exemplo: Numa festa há 13 homens e 7 mulheres. Qual é a razão entre:

a) Homens e Mulheres     13 

                                        7

b) Mulheres e Homens                  7

                                                    13

c) Total de pessoas na festa e homens             20

                                                                       7

d) Total de pessoas na festa e mulheres                 20

                                                                            13

Proporções

Proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:

Como saber se há igualdade entre duas razões: O método mais fácil é a da multiplicação cruzada, vejamos:

Ex: Verifique que se multiplicarmos 4 por 15 dá 60  e e 6 por 10 também dá 60, logo, é uma proporção.

 

Propriedade fundamental das proporções

Numa proporção:

A B	=	C D

os números A e D são denominados extremos enquanto os números B e C são os meios e vale a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:

A · D = B · C

Exemplo: A fração 3/4 está em proporção com 6/8, pois:

3 4	=	6 8

Exercício: Determinar o valor de X para que a razão X/3 esteja em proporção com 4/6.

Solução: Deve-se montar a proporção da seguinte forma:

x 3	=	4 6

 6.x = 3. 4

    x = 12

           6

 Para obter X=2.

Assista o vídeo

 As proporções podem ser:

• Diretamente proporcional
• Inversamente proporcional

Vejamos alguns exemplos:

1. Direta

Vou numa loja com 200 reais consigo comprar 3 camisas, logo se tiver uma quantidade maior de reais comprarei uma quantidade maior de camisas. Se tiver menos reais comprarei menos camisas. É uma lógica .

     Note: Aumentando a quantidade de reais aumenta-se a quantidade de camisas compradas.

               Diminuindo a quantidade de reais diminue-se a quantidade de camisas compradas.

    Esse é um típico exemplo de grandeza diretamente proporcional.      

2. Inversamente 

Um carro com velocidade média de 60 km/h leva 3 horas para chegar a uma determinada cidade., logo se ele aumentar a sua velocidade média chegará em menos tempo.

   Note: Aumentando a velocidade média diminue-se o tempo de chegada.

             Diminuindo a velocidade média aumenta-se o tempo de chegada.

Esse é um típico exemplo de grandeza inversamente proporcional.

Detalhe: O que são grandezas? É tudo aquilo que pode-se quantificar, no exemplo dinheiro é uma grandeza e a quantidade de camisas também é. Como a velocidade e o tempo.

Regra de Três

Situação 1

Frederico faz um refresco de manga. Para dois copos de suco concentrado utiliza 5 copos de água. Quantos copos de aguá ele utilizará se usar 5 copos de suco concentrado?

Resolução

Suco concentrado                  Água                      :

  2                                           5                             

  5                                           x    

Obs:  Aumentanto o suco aumenta-se a quantidade de água, logo uma grandeza diretamente proporcional

2                     5          vamos utilizar a multiplicação cruzada

5                     x  

2.x = 5. 5

2x= 25

x = 25   

      2

x= 12,5 copos de água.

Frederico utilizará para 5 copos de suco concentrado , 12 copos e meio de água.

     

Situação 2

Para construir um muro 4 homens levam 10 dias para realizar um serviço. Quantos homens serão necessários para realizar o mesmo serviço(nas mesmas condições) em  2 dias?

Resolução

Homens                        Dias

4                                   10

x                                    2

Obs: Diminuindo os dias serão necessários mais homens.logo, uma grandeza inversamente proporcional

O Cuidado!!!!

Na regra inversa resolvemos da mesma forma, mais com um detalhe invertemos a grandeza onde há o x.

x         10 

4         2

2.x = 4.10

2x = 40

x=  40

       2

x= 20 homens

Serão necessários 20 homens para realizar o serviço em 2 dias.

Vamos assistir o vídeo.

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Atividades
Resolva os exercícios abaixo:




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Referência

mauriciomunhoz.blogspot.com