Progressão Aritmética - parte 1

O que é uma progressão aritmética?

É uma sequência numérica na qual cada número dessa sequência é um termo progressivo no qual o valor entre cada termo é sempre o mesmo.

Ex: ( 2, 4 , 6 , 8 , 10)

O número 2 é um termo da progressão , o mesmo ocorre com o 4, 6 , 8 e o 10.

O número dois por estar na primeira posição da sequência é o primeiro termo (A1) , o segundo termo da sequência é o 4 e assim por diante.

Algumas observações:
- Na progressão apresentada há 5 termos, logo o n= número de termos(quantidade de termos) é 5.
- O Último termo é o 10, logo, A5 = 10 e também o An= último termo também é 10.

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Vamos mais algumas definições:



Progressão aritmética é um tipo de seqüência numérica que a partir do segundo elemento cada termo (elemento) é a soma do seu antecessor por uma constante.

(5,7,9,11,13,15,17) essa seqüência é uma Progressão aritmética, pois os seus elementos são formados pela soma do seu antecessor com a constante 2.
a1 = 5
a2 = 5 + 2 = 7
a3 = 7 + 2 = 9
a4 = 9 + 2 = 11
a5 = 11 + 2 = 13
a6 = 13 + 2 = 15
a7 = 15 + 2 = 17

Termo Geral de uma P.A

Considere uma P.A finita qualquer (a1, a2, a3, a4, ... , an) de razão igual a r, sabemos que:

a2 – a1 = r → a2 = a1 + r
a3 – a2 = r → a3 – a1 – r = r → a3 = a1 + 2r
a4 – a3 = r → a4 – a1 – 2r = r → a4 = a1 + 3r


a n = a1 + (n – 1) . r

Portanto o termo geral de uma P.A é calculado utilizando a seguinte fórmula:

a n = a1 + (n – 1) . r


Exemplo 1:
Calcule o 16º termo de uma P.A, sabendo que a1 = -10 e r = 3.

an = a1 + (n – 1) . r
a16 = -10 + (16 – 1) . 3
a16 = -10 + 15 . 3
a16 = -10 + 45
a16 = 35

O 16º termo de uma P.A é 35.

Soma dos termos de uma P.A finita

Se tivermos uma P.A finita qualquer, para somarmos os seus termos (elementos) chegaremos à seguinte fórmula para somarmos os n elementos de uma P.A finita.

Sn = (a1 + an) . n
2

Vamos assistir um vídeo explicativo com a professora Andréa Mara.




Referência:

mauriciomunhoz.blogspot.com

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